※ 引述《hmichellesa (fight!)》之銘言：
: 各位高手好，課本習題後有出兩題有關numerical solution of ODE&Eigenvalue
: 這題要求解是不是穩定的，但是如何求出呢?
: 我用laplace,還是不行...>///<
: http://ppt.cc/DANu
這題你沒有寫出前面, 建議先從穩定解的定義去想..
: 豪斯霍爾德變換，這題就完全不懂了....
: http://ppt.cc/LfFj
代定義
這裡將v*, v 視作單位向量
(其實分子的 v* v不必要 那只是內積起來重整化的係數)
令A = I - 2 v v*
考慮這個矩陣作用於 v, <v*,v> = 1
則 Av = v - 2 v * <v*,v> = v -2v = -v
顯然為特徵向量 特徵值為-1
特徵空間1維
考慮Au, 且u 垂直v 即<v*,u> = 0
Au = u -2v*<v*,u> = u - 0 = u
顯然特徵值為1
不失一般性下將v表示成(1,0,0,0,0,0,....) <---這步比較不嚴謹...
可知有n-1維的u垂直v
因此特徵空間n-1維
所以只有1和-1 沒有其他的特徵值
: 煩請各位高手幫忙提示，謝謝。
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