作者FAlin (FA（バルシェ應援）)
看板Math
標題Re: [中學] 國三段考一題圓的題目
時間Tue Dec 3 17:03:02 2013
※ 引述《deardidi (想到再說)》之銘言：
: http://i.imgur.com/laaEpsq.jpg
: 這題想了很久 過Ｐ點分割成三個三角形也解不出來
: 不知道是不是我忽略了什麼觀念
: 所以上來求解 先感謝大家.....^^
做P到BC、AC、AB的高，其垂足點分別為D、E、F，連PB、PC。
由弦切角可知∠PBA = ∠PCB、∠PCA = ∠PBC
加上垂直條件，可知 △PBF～△PCD 、 △PBD～△PCE
(1) △PBF～△PCD 可得 PF:PB = PD:PC <=> PF = PD*PB / PC
(2) △PBD～△PCE 可得 PE:PC = PD:PB <=> PE = PD*PC / PB
兩式相乘，有 PF * PE = PD^2
所以不管P在圓弧上哪個位置，都有PD = √(PF*PE)
所求 = √(4*6) = 2√6
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.138
推 callmedance :過程好像有點筆誤 不過作法都是正確的 強! 12/03 17:33
→ callmedance :你的垂足點順序寫錯了 D E F順序要改一下 12/03 17:34
done thx~
※ 編輯: FAlin 來自: 140.112.244.138 (12/03 17:54)
推 qbearer :感謝分享 12/03 20:14
→ someone :康軒這題應該有個名堂，或許是某個定理。 12/03 22:47
推 deardidi :收到 感恩嘍 這的確沒想到 真厲害 12/04 08:41
推 xuptjo :想不到在這裡還看到FA.... 真厲害 12/04 15:21
推 cacud :FA神提示了!! 12/12 14:51