[拓樸] 關於nowhere dense set的定義

[James1114 ()]

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F is nowhere dense set <=> intF=Ø

這是課本定義

但我自己讀證明時有些疑惑，以下是我寫的，不曉得哪裡有錯
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intF=Ø
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<=> ∀x∈X , x is not belong to intF
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<=> ∀x∈X , ∀ε>0 , B(x,ε) is not contained in F
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<=> ∀x∈X , ∀ε>0 , y∈B(x,ε) and y is not belong to F
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這樣我有個問題，看起來F很像是空集合，可是像A={1/n│∀n∈N}這數列是nowhere dense
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但A會有一個點0，那如果在0的旁邊取一個點x，他的開球不是會包到0嗎?

謝謝大家

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◆ From: 140.136.211.112
→ suhorng     :int不是interior嗎?
推 jacky7987   :你要的是整個球都在F-bar裏面 這樣才是int(F-bar)
→ James1114   :但是我最後等價的那個定義,y點如果在F-bar上,那不是
→ James1114   :不滿足了嗎?
→ James1114   :比如我舉的那個例子,A-bar會有一個點0,如果在點1/2的
→ suhorng     :是以那個點為球心的開球都要在 F-bar *裡面*
→ James1114   :地方取一個半徑1的開球,那y如果是0的話,有在開球上卻
→ James1114   :又屬於A-bar
→ suhorng     :嗯...剛才我只看你的中文敘述
→ James1114   :我知道我的問題在哪裡了
→ suhorng     :符號的最後一行漏了; y∈B(x,ε)...只要"存在y"即可
→ James1114   :∀x∈X,∀ε>0,y∈B(x,ε) and y is not belong to F
→ James1114   :謝謝樓上上!!!
→ James1114   :你找到我沒發現的問題!
→ James1114   :B(x,ε) is not contained in F-bar
→ James1114   :我知道這句話等價於~(y∈B(x,ε) => y∈F-bar)
→ James1114   :否定就是y∈B(x,ε) and y is not belong to F
→ James1114   :但我不知道在y∈B(x,ε) => y∈F-bar這句話前面其實
→ James1114   :隱藏一個∀y，那要否定的話就要改成∃y
→ James1114   :難怪我一直想不透XD
→ James1114   :我剛剛發現的問題只是最後一句語意上的幾何觀點
→ James1114   :∀x∈X,∀ε>0,y∈B(x,ε) and y is not belong to F
→ James1114   :∀x∈X,∀ε>0對前面這些而言,後面那句話都要成立
→ James1114   :那屬於y但又屬於F-bar的就不能被納入
→ James1114   :但s大發現了我根本的問題,感謝所有回文的大大
→ sneak       : 我知道這句話等價於~( https://noxiv.com
→ muxiv       : 地方取一個半徑1的開球 https://muxiv.com