[微積] 積分證明

[jimmy86204 (小廖)]

Let f be a continous function on [0,1] satisfying f(0)=0

and 0≦f'(x)≦1 on (0,1).


Prove that


                  1            1
                [∫f(x)dx]^2≧∫[f(x)]^3 dx
                  0            0
                       t                 t
題目的Hint:考慮 h(t)=[∫f(x)dx]^2  k(t)=∫[f(x)]^3 dx  and show h(1)≧k(1)
                       0                 0

我試過

1.用微積分基本定理對h(t) k(t) 兩側同微t  但是算到後來沒頭緒..

2.積分均值定理  但是兩個常數是不一樣的  所以好像沒有幫助..


雖然有hint..但是我還是不會   麻煩大家了QQ  謝謝大家
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※ 編輯: jimmy86204      來自: 1.171.182.170        (12/03 22:44)
推 suhorng     :h'(t)=2f(t)∫f(t)dt >= 2f(t)∫f(t)f'(t)dt=k'(t)
→ jimmy86204  :請問一下k'(t)為什麼等於那條式子QQ
→ suhorng     :把中間那個積分積出來XD
→ suhorng     :我符號可能用得不太好 積分裡面變數不該撞名
→ jimmy86204  :好謝謝! 我試試看
→ jimmy86204  :算出來了!謝謝