推 douglas0741 :感謝大大~原來要幾何去想...腦袋裡都想用代數 12/06 05:00
※ 引述《douglas0741 (這樣對還是不對?)》之銘言：
: 設a為任意實數,已知關於x的不等式
: (2x-1)^2 < ax^2 的解中含有3個整數,求a的範圍?
: 想法:
: (1)乘開來硬拚 得到 x範圍 介於 (4-a^1/2)/(8-2a) (4+a^1/2)/(8-2a) 之間
: 但是感覺沒用
: (2)有利用判別式,算出 a>0 但是直覺不對
: 因為"3個整數"沒用到,範圍應該要在限制?
: 請高手指點迷津@@~
畫y=(2x-1)^2跟y=ax^2的圖
明顯可知a<0時不可能有實數解
若a>0, 則由圖形可知三個整數解必為1,2,3
則x=3時滿足25<9a,而x=4時49>16a
故得25/9<a<49/16
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