※ 引述《douglas0741 (這樣對還是不對?)》之銘言：
: 設a為任意實數,已知關於x的不等式
: (2x-1)^2 < ax^2 的解中含有3個整數,求a的範圍?
: 想法:
: (1)乘開來硬拚 得到 x範圍 介於 (4-a^1/2)/(8-2a) (4+a^1/2)/(8-2a) 之間
: 但是感覺沒用
: (2)有利用判別式,算出 a>0 但是直覺不對
: 因為"3個整數"沒用到,範圍應該要在限制?
: 請高手指點迷津@@~
代數解法:
因為 0 ≦ (2x-1)^2 < ax^2，所以 a<0, x無解
a ≧ 4 ，x 有無限多整數解
可知 a 在 (0,4) 區間中
(2x-1)^2 < ax^2
←→ |2x-1| < |√a x|
(i) x > 1/2
|2x-1| < |√a x|
←→ 2x-1 < √a x
←→ 1/2 < x < 1/(2-√a)
x 洽有 3 個整數解 → 3 < 1/(2-√a) ≦ 4
25/9 < a ≦ 49/16
(ii) x ≦ 1/2
因為 0 不是一整數解，所以整數解只可能小於 0
x < 0
|2x-1| < |√a x|
→ 1-2x < -√a x
→ x > 1/(2-√a) > 0 ，無解
所以 25/9 < a ≦ 49/16
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