→ suhorng :什麼前提不滿足呢? 12/07 12:15
我是取 f(x)=sinx/x
g(x)=那一長串東西
因為f在x=0不連續(因為x=0沒定義)
所以就不能用lim f(g(x)) = f( lim g(x) ) 這定理了
x->0 x->0
而如果是 lim sin 4x 就好辦，可以轉成 sin (lim 4x) = sin (0) = 0
x->0 x->0
sadly it is not
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/07 12:19)
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/07 12:20)
→ ERT312 :f不一定要連續，但要要求x在0的某鄰域g≠0 12/07 12:31
可是 f在x=0無定義耶, 就算可以用那定理, 算到最後f(0)也無意義
我查了初微高微原文書，定理都要求f在那要連續
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/07 12:36)
→ suhorng :嗯...把裡面那串丟到wolfram alpha, 好像在 0 的附近 12/07 12:36
→ suhorng :有無限多 0 點.... 12/07 12:36
→ suhorng :ERT大說的是對的~ 就是x在0的某鄰域g≠0, 那當然不會 12/07 12:37
→ suhorng :碰到f(0) 12/07 12:37
哈哈 所以怎麼算我還是不太會
跑出來答案是1嗎?
有嚴格的證明嗎~~ 或者是修正版本的Composition limit Thm
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/07 12:56)
推 profyang :你把它想成sinc不就好了 反正極限又沒有真的用到那點 12/08 14:16
→ profyang :sinc就連續了 但在x=/=0時跟sinx/x是一樣的 12/08 14:18
用想的沒問題，可是可以用比較數學一點的語言(分析)寫嗎?
用想的感覺很TRIVIAL，但稍看起來，用初微高微的定理都沒辦法一步到位(NOT SURE)
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/08 19:51)
→ yhliu :這不是問題, 令 f(x) = sin(x)/x 當 x 不為 0, =1 當 12/08 20:25
→ yhliu :x 為 0, 則 f(x) 處處連續, 特別是在 x=0 連續. 因此 12/08 20:26
→ yhliu :合成函數的極限定理可以用. 12/08 20:26
感恩!!! 這樣講數學多了!!!! 完全可以接受~~
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.62.66 (12/08 22:31)
→ suhorng :裡面那一串在0附近有無限多個0點, 這樣該怎麼辦呀? 12/08 22:34
推 LPH66 :這題應該是夾擠吧? 裡面那一串可以夾在 e^x-1 跟 12/09 01:31
→ LPH66 :e^x-2x-1 之間, 然後代回去原式分 x 正 x 負討論一下 12/09 01:32
→ LPH66 :(因為 sinc 的遞增遞減在 0 兩側不同, 不等號要調下) 12/09 01:33
→ LPH66 :應該就能夾出答案來了 12/09 01:33
推 profyang :..我講的不就跟y大完全一樣= = sinc就是它講的f(x)阿 12/09 03:05
推 ERT312 :嗯.這樣extend沒問題,因為那無限多個0點不在domain裡 12/09 10:42
→ ERT312 :這應該是convention? 12/09 10:43
→ ERT312 :換句話說,dom={xinR|xsin(1/x)+e^x-(x+1)≠0 & x≠0} 12/09 10:47
→ suhorng :推convention XD 12/09 12:31