推 nobrother :恩...我是錯的..... 12/07 15:40
→ nobrother :不知道可不可以把情況分成A=f(B)和B=f(A)或是冪零矩 12/07 17:09
→ nobrother :陣 12/07 17:09
※ 引述《nobrother (nono)》之銘言：
: 標題: [線代] AB=BA
: 時間: Sat Dec 7 15:06:26 2013
:
: 我發現
:
: 若A,B都是n*n矩陣
:
: 且AB=BA
:
: 則B=f(A)
:
: (就是B可以表示成A的多項式)
:
: 推 LimSinE :A=I, B任意，則B可表成f(A)？ 12/07 15:10
: → nobrother :我是把這種情況歸類在A為任意,B=I=f(A) 12/07 15:12
還是不對
[0 0 0 1] [0 0 1 0]
[ 0 0 0] [ 0 0 1]
A = [ 0 0] , B = [ 0 0]
[ 0] [ 0]
則 AB = BA = 4*4 的零矩陣
但是很容易證明 A = f(B) 和 B = f(A) 都是不可能的
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 175.180.107.74
※ 編輯: tandem 來自: 175.180.107.74 (12/07 15:36)