※ 引述《bammind (( ￣y▽￣)╭)》之銘言：
: 求x^2+x+1除x^5的餘式
: x^5=x^3*x^2
: 令除式(x^2+x+1)=0
: =>(x-1)(x^2+x+1)=0
: =>x^3-1=0
: =>x^3=1 帶回=>R=x^2/x^2+x+1=-x-1
假設題目要問除x^100
x^100=x*(x^3)^33
=x*[(x^3-1)+1]^33
=x*[(x^3-1)*(一大群式子)+1^33]
=(x^3-1)*(x*一大群式子)+x
=(x^2+x+1)*[(x-1)*(x*一大群式子)]+x
因為x是一次 除式是二次...所以不用在除了..
但如果題目問的是除x^101
x^101=x^2*(x^3)^33
=x^2*[(x^3-1)+1]^33
=x^2*[(x^3-1)*(一大群式子)+1^33]
=(x^3-1)*(x^2*一大群式子)+x^2
=(x^2+x+1)*[(x-1)*(x^2*一大群式子)]+x^2
因為x^是二次 所以還要在提出來
=(x^2+x+1)*[(x-1)*(x^2*一大群式子)]+(x^2+x+1)-x-1
=(x^2+x+1)*q(x)-x-1
至於為何要把x^2+x+1 擴展成x^3-1 只因為這樣比較好簡化
與此題類似概念的題目如
3^101 除 5餘數是多少
3^101=3*9^50=3*(2*5-1)^50=5*(......)+3*(-1)^5
=5*(....)+3
: 以上是老師教的解答
: 看不懂只好勉強列出個式子
: x^5=(x^2+x+1)g(x)+R(x)=x^3*x^2
: 令除式(x^2+x+1)=0 , x^3=1
: 解出R(x)=x^2 就錯了
: 可以請問除式只有x^2+x+1
: 那(x-1)(x^2+x+1)=0 的(x-1)是怎麼來的？
: 還有令除式(x^2+x+1)=0,x^3=1帶回得到x^2為甚麼還要除x^2+x+1才會得到餘式？
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