推 suhorng :你的原題目不是f(g(x)) 12/11 21:34
→ alfadick :我看不出分別耶 可以直接點出來嗎 12/11 21:55
→ alfadick :我這兒觀念也糊糊的 12/11 21:55
推 znmkhxrw :你用合成函數實際打打看就知道差別了 12/11 23:10
→ znmkhxrw :g,f都定義在R/{0} 12/11 23:10
→ znmkhxrw :但你的F可就不是囉 g把x打到0的x不能被F打 12/11 23:11
→ wohtp :把 f(0) = 1 和 g(0) = 0 補上去就可以啦 12/11 23:11
→ znmkhxrw :因為這樣會迫使f打0 12/11 23:12
^^^^ 此處應該是筆誤~
應是f以0代入
→ wohtp :反正補一點上去又不影響極限 12/11 23:12
→ suhorng :我想說的是你的原式對 sin(x)/x 在 0 那一點是沒有講 12/12 01:03
→ suhorng :什麼的~ 但一般都自動這樣解讀成f 12/12 01:03
→ suhorng :或是把 g = 0 那些從討論的domain中刪掉 12/12 01:04
→ wohtp :可是這討論串在三篇前就已經補好原點了... 12/12 02:17
補原點是我為了能用用看合成函數的極限定理而手動技巧性加入的
原題目只有就問這麼樣一個極限而已。定義域顯然是 nature domain
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我看到問題所在了
令g(x)=xsin(1/x) + e^x - e^ln(x+1)
本來 lim g(x) = 0 + 1 - 1 = 0 沒錯 /* 理由：http://ppt.cc/ktn~ */
令S= {0} U {x€R：g(x)=0} , A=R\S (如此一來F在A都well-defined)
為了使 F well-defined，g的就不是R\{0}->R，而是A->R
當g變成A->R, g(x):= xsin(1/x) + e^x - e^ln(x+1) 時，lim g(x) 還是否存在
x->0
問題可能是出在這點上！要確認這點，才能知道是否能使用合成函數的極限定理。
也才有後續是否要把 f 在 0 上定義為1，使f(x)在0連續的考量。
是這樣嗎？
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.61.219 (12/12 11:49)
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.61.219 (12/12 12:00)
所以可能是要轉而去證，是否存在一個0的去心鄰域 I，
使得對於所有x in I， xsin(1/x) + e^x - e^ln(x+1)≠0
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.61.219 (12/12 12:03)
→ suhorng :那不存在@@ 12/12 13:55
喔喔 要證明的話就反證法，
令xsin(1/x)存在一個delta範圍，但發覺居然在delta範圍內的x存在元素使f(x)=0
得到矛盾這樣。
那麼~如果我們想要套用的定理不能用，能不能推論出本題極限就不存在呢
邏輯上有點瑕疵。
(我猜這題極限90%不存在XD)
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.61.219 (12/12 22:56)