[其他] 微分方程

[rebe212296 (綠豆冰)]

dy/dx+y=1

先求齊性解

dy/dx+y=0

同乘dx/y

1/ydy+dx=0

積分

ln∣y∣+x=ln∣c∣

ln∣y∣+lne^x=ln∣c∣

y=ce^-x

再來求通解

積分因子e^x

代入原式

dy/dx*e^x+y*e^x=1*e^x

dy*e^x=e^x

ye^x=e^x+c

y=1+c*e^-x

請問積分因子是怎麼看出來是e^x 感謝







--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.193.49.63
→ ejialan     :y'+a(x)y=b(x) I=exp(∫a(x)dx) 這裡a=1
推 LPH66       :你想想 dy/dx*e^x+y*e^x 怎麼變成 y*e^x 的
→ LPH66       :為了湊出這個型式出來才會想到拿 e^x 來湊
→ LPH66       :這也才有那個一階微分方程的積分因子公式
→ ejialan     :恩 積分因子的出發點就是要把兩項湊成一項的微分