Re: [代數] 關於S_p^2以及S_2p的Sylow p_subgroup

[snaredrum (好聽木琴)]

※ 引述《vincentflame (vincent)》之銘言：
: 想請教一下困擾已久的代數問題:
: 1.假設p為質數.要如何計算出S_(p^2)這個symmetric group的Sylow p-subgroup的個數呢
: ?
: 2.假設p為奇質數(亦即p是不為2的質數).要如何計算出S_(2p)這個symmetric group的
: Sylow p-subgroup的個數呢?
: 小弟知道這些Sylow p-subgroup的生成方式了,感覺用排列組合的方法可以算得出來,但一
: 直卡在可能重複的部分,請問要如何化解呢?謝謝!

隨意嘗試依下　2. when p=3

計算S_6所有3-sylow subgroup

6! = 720 = 9*80 = 3^2* 80

#3-sylow =1 (mod 3) and has to be factor of 80.

硬幹把80的所有因數列出　且除以3餘1的~ 只有1,4,10,16,40

有請其他大德接力了?


懷疑這有對所有odd prime p有general的結論?

這題目是哪本書的習題嬤?


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◆ From: 108.48.181.188
→ vincentflame:多謝指點!