[微積] "數列的" Limit Comparison Test

[alfadick (悟道修行者)]

設 a_n≧0, b_n>0, 且 lim an/bn = L >0, 則：


(i)  lim a_n = ∞  <=> lim b_n=∞

(ii)  lim a_n = 0   <=> lim b_n=0


以上兩個是我猜測存在的定理，可是不太會證，有請高手幫忙！

另外，Limit Comparison Test of Series 對判斷級數的斂散有其重要性，

但我這個　Limit Comparison Test of Sequences 對判斷數列的斂散也有其重要性嗎？


還是說數列的極限比級數好處理的多，根本不需要此一test？

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◆ From: 220.136.61.219
※ 編輯: alfadick        來自: 220.136.61.219       (12/14 20:36)
※ 編輯: alfadick        來自: 220.136.61.219       (12/14 20:36)
→ yhliu       :b_n = a_n/(a_n/b_n) = a_n * (b_n/a_n)
→ yhliu       :( a_n/b_n → L > 0 所以 b_n/a_n → 1/L > 0 )