推 Pieteacher :try sin(x)/x=積分0到無限 exp(-xy)sin(x) 轉看看能 12/15 20:13
→ Pieteacher :可否轉lapace transform去做 12/15 20:13
※ 引述《kikiqqki (kikiqqki)》之銘言：
: 題目 : http://ppt.cc/9v-b
: 首先應該是先將dx與dy積分順序對調
: 積分範圍應該為 x=y 與 y=pi 及 x=0 所圍成的三角形吧?
: 但最後整理出來的式子為
: ∫(0 to pi)∫(x to pi) [(sinx)/x]dydx
: =∫(0 to pi) [pi‧(sinx)/x - sinx]dx
: 問題就是∫(0 to pi) [pi‧(sinx)/x]dx要如何求出?
: 還是我的積分範圍有取錯?? 麻煩高手指點迷津!!
: 謝謝:)
π y sinx sinx
∫ ∫ ─── dxdy = ∫∫ ─── dA
0 0 x S x
π π sinx π πsinx π
= ∫ ∫ ─── dydx = ∫ ──── dx -∫ sinx dx
0 x x 0 x 0
= π Si(π) -2 為解
說明:
(1)
本題面積範圍為x=y, x=0 y=π這三條線所圍成之直角三角形
故積分範圍 S{(x,y)│0<x<y , 0<y<π}可改寫為 S{(x,y)│0<x<π, x<y<π}
sinx
(2) ∫─── dx 為一不可積之積分 常用Si(x)表示之
x
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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※ 編輯: Heaviside 來自: 111.185.134.158 (12/15 09:24)