作者alwaysapie (派)
看板Math
標題[中學] 多項式題目
時間Sun Dec 15 16:30:23 2013
一題96年高雄區學測的模考題目：
------------------------------------------------
f(x)為實係數四次多項式，已知f(x)除以x-2的商為q(x)，餘式為-5。
如圖為y=q(x)的圖形，則以下敘述何者正確？
(A)略
(B)略
(C)略
(D)若a為q(x)=0的實根，則f(x)=0沒有介於0~a之間的實根。
(E)f(x)除以(x-2)(x+2)的餘式為-5(x+2)。
答：(C)、(D)
-
y - -
- -
-- - -
- - - -
- - --
- - -
- - --
- -- -
- -
-------------------------->
- -o x
- -
------------------------------------------------
詳解：
(D)
f(a)=-5<0
f(0)=-2*q(0)-5<0（由圖形）
故f(x)=0 在0~a之間沒有實根。
(E)
設f(x)=(x-2)(x+2)q(x)+(ax+b)，f(2)=-5代入2a+b=-5，故-5x-10不為餘式。
------------------------------------------------
我的問題：
(D)
他是用勘根定理想的嗎？
如果是的話，
那在f(a)f(0)>0中間也可能有偶數根不是嗎？
他要怎麼知道圖形在0~a之間不會再有交點了呢？
(E)
看不太懂他的解法，可以幫忙解惑一下，或提出其它解法嗎？
--------------------------------------------------
謝謝各位大大。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.160.81
※ 編輯: alwaysapie 來自: 118.169.160.81 (12/15 16:31)
推 Paichun :圖形是四次函數 y=f(x)的圖形??? 12/15 17:23
→ Paichun :怎麼看圖形都沒畫完呀 12/15 17:24
※ 編輯: alwaysapie 來自: 118.169.160.81 (12/15 17:29)
→ alwaysapie :不好意思KEY錯了，這是q(x)的圖形 謝囉！ 12/15 17:31
推 TheBlackJack:(D)觀察q(x),0~a的X值 無法讓f(X)=0 12/15 22:23
→ TheBlackJack:(E)2a+b=-5 是餘式所需滿足的條件,故-5(x+2)不合 12/15 22:24
→ alwaysapie :d是什麼意思 可以說清楚一點嗎 謝謝 12/16 15:20
→ TheBlackJack:f(x)=(x-2)q(x)-5, f(X)=0=(X-2)q(X)-5 12/16 16:38
→ TheBlackJack:但是在0~a中找不到X值使得(X-2)q(X)=5(正負判斷就好) 12/16 16:40
→ TheBlackJack:進一步可以發現,f(x)=0的一根在x>2,一根在x<a,兩虛根 12/16 16:44
→ alwaysapie :嗯嗯這個方法瞭解了 所以他的解法有瑕疵是嗎？ 12/16 21:35
→ TheBlackJack:是 12/17 00:10