Re: [微積] 三角函數與自然指數

[endlesschaos (土狼)]

※ 引述《rebe212296 (綠豆冰)》之銘言：
: 證明e^iθ=cosθ+isinθ
: cosθ+isinθ=lim  (cosθ/n+isinθ/n)^n=lim(1+iθ/n)^n=e^iθ
:              n→∞
: 請問lim sinθ/n=θ/n是如何求出來? 感謝
:     n→∞


    θ
令 --- = x , n → ∞  =>  x → 0
    n

           sin x
因為 lim  ------- = 1  (可用夾擠定理證明)
     x→0    x


所以 lim  sinx = x
     x→0

              θ    θ
 =>  lim  sin--- = ---
    n→∞     n     n

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◆ From: 114.32.109.39
→ keith291    :取完極限n怎會還留著  他那證法其實中間省略太多東西
→ keith291    :他是想用兩者趨近0的速度一樣這件事  但沒好好說明
→ keith291    :總之理由寫lim sin(θ/n) = θ/n  這種奇怪式子是絕
→ keith291    :對有問題的
→ keith291    :lim sin(θ/n) = 0  不會有n留著
→ endlesschaos:所以說 lim x→0  sinx = x  也是錯的囉？
→ keith291    :lim x→0  sinx = 0    lim都取完不應該有x
→ CaptainH    :這是錯的. 一般情況可以這樣用是因為省略掉後面的項
→ CaptainH    :次.