[代數] irreducible

[ma4wanderer (浪人 )]

想證明


 9     6     3
x - 15x + 57x - 125


在Ｑ是irreducible

事實上我是想證明deg(2的立方根+3的立方根,Ｑ)=9

或是證明[Ｑ(2的立方根,3的立方根):Ｑ]=9

翻了課本很多定理　大多都無效　只差沒硬算而已

有什麼其他更美妙的技巧嗎？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.118.75
※ 編輯: ma4wanderer     來自: 219.70.118.75        (12/16 05:35)
→ Eliphalet   :第一個 Eisenstein criterion 行嗎?
→ Vulpix      :x^3-2 irr. over Ｑ(3的立方根)
→ Vulpix      :若不然，則必可分解為1次式與2次式之乘積。
→ Vulpix      :但 2^(1/3)*(1的立方根) 皆不在 Ｑ(3的立方根) 之中
→ ma4wanderer :艾森斯坦用不上
→ ma4wanderer :不在Ｑ(3的立方根)之中的話　想的到的方法只有
→ ma4wanderer :irr(3立+2立,Ｑ)=那個多項式　所以deg=9>3　推得
→ ma4wanderer :3立+2立不在Q(3立)→2立不在Q(3立)
→ ma4wanderer :還是卡在那個東西是irreducible
→ Sfly        :mod 2
→ ma4wanderer :mod2之後變成是reducible欸@@"
→ Sfly        :or generalized Eisenstein criterion / Q[2^(1/3)]
→ sneak       : 艾森斯坦用不上 https://daxiv.com
→ muxiv       : x^3-2 irr.  http://yaxiv.com