※ 引述《FG27 (人肉ATM)》之銘言：
: a>b>c>=0
應該漏個三數都是整數
: abc=3(a-1)(b-1)(c-1)
: 求a、b、c
: 這一題，完全沒有頭緒……
: 還請大家給點想法
: 謝謝
先找c的範圍
原式 <=> [a/(a-1)][b/(b-1)][c/(c-1)] = 3
<=> [1+1/(a-1)][1+1/(b-1)][1+1/(c-1)] = 3
其中 3 = [1+1/(a-1)][1+1/(b-1)][1+1/(c-1)] < [1+1/(c-1)] ^3
所以 3^(1/3) < 1 + 1/(c-1)
<=> 3^(1/3) - 1 < 1/(c-1)
<=> 1/[ 3^(1/3) - 1 ] > c-1
估算，13^3 = 2197 , 14^3 = 2744 , 15^3 = 3375
所以 3^(1/3) 約是1.4xxxx
2 < 1/0.4xxxxx < 3
所以 2.xxxx > c-1 , 3.xxxx > c
c = 0 or 1 or 2 or 3
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回到原題 abc=3(a-1)(b-1)(c-1) , a>b>c≧0
c=0時 左式為0，右式只能讓b=1 a唯大於1的正整數 (a,b,c) = (x,1,0) x>1 且 x屬於N
c=1時 右式為0 左式無法為0，無解
c=2時 2ab = 3(a-1)(b-1) <=> (a-3)(b-3) = 6
6 1 => (9,4,2)
3 2 => (6,5,2)
2 3 X
1 6 X
-6 -1 X
-3 -2 X
-2 -3 X
-1 -6 X
c=3時 ab = 2(a-1)(b-1) <=> (a-2)(b-2) = 2
2 1 X
1 2 X
-1 -2 X
-2 -1 X
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