[中學] 一個三次式

[alwaysapie (派)]

求 2x^3-3x^2-12x+6=0 之解。

我用勘根定理找了一下，

根是介在 -3~-2  0~1  3~4的三個實根，

然後我用工程計算積計算機按了一下，

答案是 x1=3.116..  x2=0.463..  x3=-2.079..，

確定無誤。


我的想法是：

這是一個有理係數方程式，

所以無理根會成雙，

於是最後一個根是有理根。


而這也是一個整係數方程式，

所以可以用牛頓一次因式檢驗找有理根。

所以可能的有理根為：+-1、+-2、+-3、+-6、+-1/2、+-3/2。

但是這幾根帶進去都不合，

(而且這幾個可能有理根也沒有一個等於x1、x2、x3)，

所以推得這個方程式沒有有理根。


那既然如此，

得到的結論就和第一段無理根成雙得到的結論矛盾了，

請問我的問題是出在哪呢？


還有這三個根確切會是什麼呢（不要小數近似值的話）？


謝謝！





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◆ From: 118.160.20.64
推 LPH66       :三次式只保證有實根  不保證會有有理根
→ LPH66       :而且無理根成雙也只限定二次無理根才成雙
→ LPH66       :你的問題應該是我二樓推的那句話  可以想想 x^3=2
→ alwaysapie  :喔喔對齁了解了！非常感謝！
推 demon       :確切值可以代三次方程式公式解，只是應該很醜
→ alwaysapie  :嗯嗯應該真的很醜  謝謝兩位！