Re: [機統] 一個想不通的機率問題

[wohtp (會喵喵叫的大叔)]

※ 引述《LPH66 (f0VMRgEBA)》之銘言：
: 標題: Re: [機統] 一個想不通的機率問題
: 時間: Tue Dec 17 19:39:52 2013
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: 這裡是數學板就拿個實際數字出來你自己解讀吧:
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: 就以到目前歷史最短的今彩 539 來算
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: 開獎的總號碼數是 C(39,5) = 575757
:
: 1~39 裡選 5 個不連號的選法是 C(39-5+1,5) = 324632
:
: 也就是說有連號的種類數是 575757 - 324632 = 251125
:
: 機率是 251125/575757≒43.62%
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: 同樣也可以來算存在至少三連號  37*C(36,2) - 36*35 = 22050 種
:
: 機率是 22050/575757≒3.83%
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: 存在至少四連號則是 36*35 - 35 = 1225 種
:
: 機率是 1225/575757≒0.213%
:
: 而實際上今彩 539 的歷史數據
:
: 到昨天為止的 1971 期當中 (今天的還沒開 XD)
:
: 有 852 期存在連號  比率是 43.23%
:
: 有 72 期存在三連號  比率是 3.65%
:
: 有 4 期存在四連號  比率是 0.203%
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 114.41.20.223
: → wohtp       :能不能也提供一下理論值的標準差？                   12/17 21:06
: → wohtp       :晚餐吃太飽懶得動腦 XD                              12/17 21:06
: → LPH66       :你真的晚餐吃太飽了...這只是機率不是分布啊 @@       12/17 22:15
消化得差不多了，自己來動手一下。

每期出現連號的理論機率是43.62%，一共開了1971期，這就是N = 1971的二次分布嘛。
所以標準差是 43.62% / sqrt(1971) ~ 0.98%

（還是分母應該要用1970？反正結果都一樣啦。）



如果用實際上開彩的結果來估計，一個標準差區間是 (43.23 ± 0.97) %



總之，兩邊都在彼此的一個標準差之內，的確是差不多。


: → MOONY135    :推有找數據來驗證的人                               12/17 22:26
: → MOONY135    :結果這個機率還真的跟算得差不多XDDDD                12/17 22:27

問題就是，43.23% 跟 43.62% 是不是真的「差不多」？這要看標準差才能知道。




然後我們來看三連號和四連號。

三連號理論值： (3.83 ±0.086) %
四連號理論值： (0.213 ±0.005) %

實際開出的 3.65% 和 0.203% 都在一個標準差以外！尤其是三連號，少了大約
兩個標準差！


兩個標準差以外 => 自然發生的機率只有約 1.5%

樂透開獎真的會迴避連號嗎！？






別高興得太早。三連和四連分別開出72次跟7次，樣本非常少。

從開彩紀錄估計的機率：


三連號  (3.65 ±0.4) %       所以3.83還在取樣誤差裡面

四連號  (0.203 ±0.13) %     這誤差大到沒什麼好說的



所以就是樣本太少，取樣誤差太大，目前還不能斷言三連號和四連號有沒有
被特別迴避。

但二連號的出現頻率符合數字隨機的假設。


L大有興趣看看correlation嗎？ XD


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   下列哪一隻鋼彈比較厲害？
1. 公式承認尺寸最小的鋼彈
2. 搭載高性能AI，還有越來越誇張的外掛武裝
3. 在希洽曾被水桶
4. 雖然不能飛，但是很會做菜（？
5. 我想不到第五隻

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.110.184.241
→ LPH66       :喔是這玩意喔XD  確實三連跟四連樣本數太少
→ LPH66       :correlation應該不用看吧 @@ 四連imply三連imply二連
→ LPH66       :這樣 correlation 的意義好像不大 @@
→ LPH66       :(其實小樣本數多少也有點故意, 這樣即使差的有點多
→ LPH66       : 表面上看起來還是可以很接近 (炸))
我說correlation是多期之間，例如說用五期、十七期、十九期前的數字
可以預測這一期會開什麼之類的。你找到了我們就發了！

※ 編輯: wohtp           來自: 123.110.184.241      (12/18 00:16)
推 LPH66       :這種東西不是已經一堆人在做了嗎XD
→ LPH66       :所謂的"拖牌"就是你在講的這個關連啊
→ yhliu       :兩倍 "標準差" 並不算太離譜. 不過, 這 "樣本數" 應
→ yhliu       :該是指資料的期數, 與幾連號的出現次數是兩回事, 因
→ yhliu       :此並沒有 "樣本數太少" 的問題. 比較可能受影響的是:
差不多是同一回事啦。

嫌三連號出現72次太少，唯一的解決方法就是等他多開幾千期嘛。

→ yhliu       :一般判斷是否有 "顯著異常" 採用 2倍標準差(標準誤)
→ yhliu       :是基於常態近似, 像這種稀有事件, 樣本數需要非常大,
→ yhliu       :才足以保證常態近似的適用性.
→ yhliu       :如四連號機率 0.00213, 1971期的理論次數是 4.2次,
→ yhliu       :常態近似有點不足. 也就是說: 即使實際出現次數與理
→ yhliu       :論次數超過2倍標準差, 也尚難說有異常. 用 Poisson
→ yhliu       :近似計算其 tail probability 比用常態近似好些.
啊，在PTT就稍微嗜血一點嘛 XD

我本行物理，都要求五個標準差的...

推 silentgiant :除了連號 還有特殊連號或跳號 ex. 2 4 6 8 10 12
→ silentgiant :ex. 4 8 12 16 20 ex. 5 10 15 20 25 ex.2 12 22 32.
→ silentgiant :是不是等我把這些特殊組合都刪除 就
推 itai        :推yhliu的講解

※ 編輯: wohtp           來自: 123.110.184.241      (12/18 16:39)
→ MOONY135    :有個笨問題 請問二次分布長怎樣...
推 LPH66       :>silent 你可以看到單算二連就佔去一半了，
→ LPH66       :如果你還把那些特殊連號刪去我想剩下的應該不到三成
→ LPH66       :過往數據分析會告訴你這麼一來中獎率也會剩下三成
→ LPH66       :那這種狀況值不值得你去投資就自己研究吧
→ LPH66       :>MOONY 那個東西好像是叫做二項式分布的樣子 XD
→ LPH66       :也許是 wohtp 記錯名字了吧
→ MOONY135    :我是覺得標準差好像算得很怪...湊不起來
→ sneak       : correlation https://daxiv.com
→ muxiv       : 如果你還把那些特殊連號 https://muxiv.com