※ 引述《sheep7940807 (焦糖瑪琪朵)》之銘言：
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: 請問剛怎麼做呢？
我不知高中數學有沒有談到 "馬可夫鏈". 不過, 這題不
一定要用到它.
以 (x,y) 依次代表抽走的跟放入的.
x,y=0 代表5元幣; =1 代表10元幣.
三輪後是2枚10元幣, 表示
(1) 加入3次10元幣,抽出1次10元幣, 情形有:
(0,1),(0,1),(1,1) 機率: (1/2)*[(1/2)*(1/2)]*[1*(1/2)]
(0,1),(1,1),(0,1) 機率: (1/2)*[(1/2)*(1/2)]*[(1/2)*(1/2)]
(2) 加入2次10元幣,沒有抽出10元幣, 情形有:
(0,0),(0,1),(0,1) 機率: (1/2)*[1*(1/2)]*[(1/2)*(1/2)]
(0,1),(0,0),(0,1) 機率: (1/2)*[(1/2)*(1/2)]*[(1/2)*(1/2)]
或者這麼想: 最後(第3輪)加入的必是10元幣, 因為第3輪
抽走一個硬幣, 袋中只剩一枚, 必須再補一枚. 所以, 令
x,y,z,u 依次代表第1輪加入, 第2輪抽出, 第2輪加入,
以及第3輪抽出, 則可能為:
(1) (2) (3)
加 抽 加 抽
1(1/2),1(1/2),1(1/2),0(1/2)
1(1/2),0(1/2),1(1/2),1(2/2)
0(1/2),0(1/1),1(1/2),0(1/2)
1(1/2),0(1/2),0(1/2),0(1/2)
上列4種情形聯合機率相加, 最後乘以第3輪加入10元幣機
率(1/2), 就是所要的答案.
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