作者Kodaira (小平)
看板Math
標題Re: [代數] Lie group 是 有限群 !?
時間Sat Dec 21 12:40:27 2013
※ 引述《SolarKa6626 (日可)》之銘言：
: 首先很抱歉我不是主修數學的，所以我不會使用數學式嚴謹的描述
: 希望不會造成困擾
: 我在維基百科看到，Lie group 出現在 finite simple group 的分類中
: http://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups
: 這令我相當疑惑
: 因為就我的認知，finite group 指的應該是元素個數有限的 group
: 但像是 表達三維空間旋轉對稱 SO(3) 之類的 Lie group ，
: 它的元素怎麼看都不像是有限的
: 我原本以為是維基百科虎爛我，但我後來又在介紹群論的書
: Steven Roman, "Fundamentals of Group Theory" 之中
: 看到類似的敘述
: 下面是 Steven Roman 課本中的敘述 (原文照貼)
: ===========================================================================
: Up to isomorphism, a finite simple group is one of the following:
: 1) A cyclic group C_p of prime order.
: 2) An alternating group A_n for n >= 5.
: 3) A classical linear group.
: 4) An exceptional or twisted group of Lie type.
: 5) A sporadic simple group (these include Mathieu groups, Janko groups,
: Conway groups, Fischer groups, Monster groups and more).
: ===========================================================================
: 這裡面說的 "classical linear group" 應該就是 classical Lie groups (吧?)
: 我也去查過了 finite group 和 finite set 的定義
: 除了正式定義比較嚴謹之外，"finite" 的定義和我想的相去不遠
: 不知道我是哪裡弄錯了？
: 雖然我不是主修數學的，不過大概知道 SO(n), SU(n)
: 不知道有沒有人願意解答我的疑惑？
我想你誤會了
Lie group一定是無限群
從矩陣定義出來的群並不一定是李群
矩陣群可以定義在係數不是複數或實數的field上通常我們會稱這類的群叫linear
(algebraic) group就是GL(N,F)的子群當你的F特別是finite field時這類的代數群
只會有有限個成員 因此是有限群
classical linear group指的就是GL(N,F)中我們常見的矩陣群但不一定是Lie
group; it depends on F.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.250.190
推 SolarKa6626 :感謝 12/21 21:17
→ SolarKa6626 :那 Lie group 表示成 GL(N,F) 會長什麼樣子呢？ 12/21 21:18
→ SolarKa6626 :可以舉一個簡單的例子 像是U(1) 12/21 21:20
→ SolarKa6626 :U(1) 的矩陣 [ exp(iθ) ] (一維的矩陣，θ是實數) 12/21 21:23
→ SolarKa6626 :...1X1 的矩陣，不是一維... 講錯 12/21 21:25
→ Kodaira :Lie group不一定會長得像GL(n,F) 12/23 00:03
→ Kodaira :我覺得你再問下去 不如去拿一本Lie group書來看 12/23 00:03
→ Kodaira :你只是缺乏對定義了解 12/23 00:37
推 SolarKa6626 :我不是數學系的 沒受過使用定義、公設的訓練啊 12/23 08:37
→ SolarKa6626 :看一兩個還可以，沒辦法嗑完一本 XD 12/23 08:37
→ SolarKa6626 :感謝回答 12/23 08:38