[中學] 勘根定理一題

[alwaysapie (派)]

設f(x)=5x^5+16x^4-x^3-28x^2-3x+10

  g(x)=5x^4+x^3-29x^2+4x+20

若f(x)=0和g(x)在介於兩個相鄰整數n-1和n之間有相同實根，

其中n<0，則n=？


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詳解：

f(-2)=8>0
g(-2)=-32<0
f(-3)=-125<0
g(-3)=125>0

故n=-2

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我的問題：

1.

詳解應該只能說明f(x)和g(x)在-3~-2之間各有一個實根，

可是不能說明這兩個各自的實根會相等吧？


2.

如果這樣子進一步修正：利用移項使 h(x)=f(x)-g(x)，

再用勘根得h(-2)h(-3)<0，

可以得到f(x)和g(x)在-2到-3之間圖形有交點。

但是也不能說明這個共通解的y坐標就是0，

也就不能說明會剛好落在y=0上使題意成立了，

這樣想有問題嗎？


3.

如果題目給的方法有瑕疵，

那這題該怎麼處理呢？

謝謝！


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◆ From: 118.160.31.82
※ 編輯: alwaysapie      來自: 118.160.31.82        (12/24 14:23)
→ wayn2008    :2.後面講得看不太懂...共通解y座標就要 =0 呀
→ wayn2008    :應該說這個共通解分別對回f(x).g(x) y座標不等於0
→ alwaysapie  :我想說h(a)=0的解還原只能說明f(a)=g(a)，而交點
→ alwaysapie  :(a,h(a)) 中的h(a)不一定是0
→ alwaysapie  :嗯嗯對
→ alwaysapie  :我修正一下 謝謝
※ 編輯: alwaysapie      來自: 118.160.31.82        (12/24 14:42)
→ wayn2008    :用輾轉相除法算公因式..(但已經不在高中課綱內)
推 wayn2008    :沒算錯的話公因式為 5x^3 + 11x^2 - 7x - 10
→ alwaysapie  :了解 這樣就合理了  所以它的詳解應該有問題？
→ wayn2008    :太久沒看到這種題目了~完全忘記以前學過的東西XD
→ wayn2008    :恩恩 詳解錯了~在教學上可以選擇跳過此題
→ alwaysapie  :哈哈直接算再分解也太暴力 非常謝謝！
→ cacud       :詳解錯了+1，就算對也是巧合XD  例子很容易舉(畫圖)
→ sneak       : 應該說這個共通解分別對 http://yofuk.com
→ muxiv       : 2.後面講得看不太懂. https://muxiv.com