推 cacud :最高公因式 + 勘根定理 12/24 15:30
5x^5 + 16x^4 - x^3 - 28x^2 - 3x + 10 5x^4 + x^3 - 29x^2 + 4x + 20
- 5x^5 + x^4 -29x^3 + 4x^2 + 20x - 5x^4 +11x^3- 7x^2 - 10x
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15x^4 +28x^3 - 32x^2 -23x + 10 - 10x^3 -22x^2 + 14x + 20
- 15x^4 + 3x^3 - 87x^2 +12x + 60
----------------------------------------
25x^3 + 55x^2 -35x - 50
1/5)
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5x^3 + 11x^2 -7x - 10 <==
搭配勘根 應該就可以說明了
有錯還請不吝指正
※ 引述《alwaysapie (派)》之銘言：
: 設f(x)=5x^5+16x^4-x^3-28x^2-3x+10
: g(x)=5x^4+x^3-29x^2+4x+20
: 若f(x)=0和g(x)在介於兩個相鄰整數n-1和n之間有相同實根，
: 其中n<0，則n=？
: -----------------------------------------------------
: 詳解：
: f(-2)=8>0
: g(-2)=-32<0
: f(-3)=-125<0
: g(-3)=125>0
: 故n=-2
: -----------------------------------------------------
: 我的問題：
: 1.
: 詳解應該只能說明f(x)和g(x)在-3~-2之間各有一個實根，
: 可是不能說明這兩個各自的實根會相等吧？
: 2.
: 如果這樣子進一步修正：利用移項使 h(x)=f(x)-g(x)，
: 再用勘根得h(-2)h(-3)<0，
: 可以得到f(x)和g(x)在-2到-3之間圖形有交點。
: 但是也不能說明這個共通解的y坐標就是0，
: 也就不能說明會剛好落在y=0上使題意成立了，
: 這樣想有問題嗎？
: 3.
: 如果題目給的方法有瑕疵，
: 那這題該怎麼處理呢？
: 謝謝！
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