Re: [微積] 圓柱座標的Θ向量

[Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)]

※ 引述《airslas2012 (噢~~~啾啾啾-3-)》之銘言：
: 圓柱座標的, the unit basis vectors 是ρ Θ Z
: 不過笛卡兒坐標系中若有一點以向量表示為xi+yj+zk
: 轉換成圓柱座標中的向量會變成ρρ＋ｚｚ
: 請問Θ為什麼可以不出現
: 可是看到有些題目她卻給A=2ρ+6Θ+3z
: 請問為什麼會這樣啊

http://mathworld.wolfram.com/CylindricalCoordinates.html

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ρ =   cosΘ i + sinΘ j  (第20式)     i = cosΘ ρ - sinΘ Θ

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Θ = - sinΘ i + cosΘ j  (第21式)  => j = sinΘ ρ + cosΘ Θ

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 z =         k            (第22式)     k =        z


    ^     ^     ^
  x i + y j + z k

             ^          ^                ^          ^       ^
= x ( cosΘ ρ - sinΘ Θ ) + y ( sinΘ ρ + cosΘ Θ ) + z z

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= ρ cosΘ ( cosΘ ρ - sinΘ Θ ) + ρ sinΘ ( sinΘ ρ + cosΘ Θ ) + z z

          2        2      ^                                     ^     ^
= ρ ( cos Θ + sin Θ ) ρ + ρ ( sinΘ cosΘ - cosΘ sinΘ ) Θ + z z

      ^     ^
= ρ ρ + z z

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http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1169646719.A.D29.html

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※ 編輯: Frobenius       來自: 140.109.112.96       (12/26 20:59)
推 airslas2012 :謝謝^^