Re: [分析] Σ-∞^n / n*n!

[kenidensency (凌琪)]

關於第一個問題，後來台北教育大學王教授給我這個比較直覺的推論：
（感謝上個鄉民給我完整的解答）

    原問題                 ∞   x^n
                令 f(x) =  Σ ────  試求 f(-∞)
                          n=1  n * n!
    解
                            e^x - 1
            易知    f'(x) = ────
                               x
                                            1
            當  x → -∞ 時， f'(x)  →  - ──
                                            x
                ∞ 1
            由  Σ ─ = ∞ 應可推測 f(-∞) = -∞ （其中 a 可為任意正整數）
               n=a n

但是關於第二個問題，目前還是沒有比較好的做法。

        令
                    ╭  x    e^x
             f(x)=  │      ── dx   -   ln x
                    ╯-∞     x

        求   lim   f(x)
            x->0+

還請板上高手不吝指教。

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◆ From: 61.222.254.194
→ cleanx      :編排讚!
→ Eliphalet   :左邊積分怪怪的? x > 0 時 那個積分都不收斂吧
→ Eliphalet   :範圍應該是 -∞ 到 -x ?
→ Eliphalet   :應該跟 exponential integral 有關
→ Eliphalet   :大概是 Euler constant 之類的
→ kenidensency:第二個問題要看成（負無限大）減去（負無限大）
→ Eliphalet   :你好像沒搞懂我的意思喔  所謂極限 必須要在該點的一
→ Eliphalet   :個nbd(去掉該點)有定義才可
推 craig100    :是王富祥嗎 他是個好教授!
→ Vulpix      :大概是原po硬是把1/x先積分掉了？這樣可是不行的喔～
推 tandem      :http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral
→ tandem      :2.1 Convergent series 的第一個式子
→ tandem      :你想算的第二個問題應該就是那個式子的常數項, γ
→ sneak       : 你想算的第二個問題應該 https://noxiv.com
→ muxiv       : 你好像沒搞懂我的意思喔 https://muxiv.com