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正實數ε<1 對所有的正整數n 恆有(1-ε)^n < 1-(n-1)ε 這是對的嗎? 如果是要怎麼證明? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.216.26
wayn2008 :用二項式定理吧 12/30 22:39
wichanm :有試過 12/30 22:41
wichanm :我只知道(1+ε)^n > 1+nε 12/30 22:43
wayn2008 :舉個例子就知道了 12/30 22:59
wichanm :反例(1-0.5)^3=0.125 > 0 = 1-2*0.5 12/30 23:12
vata :右式的1-(n-1)ε 不恆為正, 所以一定不成立 12/30 23:13
wichanm :是錯的我還想這麼久,下次要多代幾個數字 12/30 23:15
wichanm :我自己沒想清楚謝謝大家 12/30 23:25
suhorng :其實也不一定要代數字..ε固定,n變大,右邊不斷負下去 12/30 23:26