[中學] 高中數學-矩陣

[PeacePigeon (鬼使信差)]

1.設A，B，C皆為3X3矩陣，則下列哪些敘述是正確的?

(A) (AB)^m = A^m B^m

(B) (AB)C = A(BC)恆成立

(C) 若AB = 0 ，則A = 0或B = 0

(D) 若det(A) 不等於 0 ，且AB = AC ，則B = C

(E) 若AB=AC ，且A不為 0 矩陣 ，則B = C

Ans:(B)(D)

想請問為何(D)對 (E)不對


2.設A，B，C均為n階方陣，則(ABC)^T = C^T B^T A^T

想請問為什麼這是對的?
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◆ From: 203.70.124.27
→ wayn2008    :知道反矩陣嗎??
→ PeacePigeon :知道
※ 編輯: PeacePigeon     來自: 203.70.124.27        (12/31 18:28)
→ wayn2008    :那..D跟E就是有沒有反矩陣的差別而已
→ PeacePigeon :了解了~ 那請問第二題了??
→ wayn2008    :(AB)^T=B^T A^T 這知道?!用這個推就好
→ PeacePigeon :這個我就不知道了= =" 請問怎麼證明
→ wayn2008    :如果是高中...我建議還是記下來就好 大學線代會教
→ PeacePigeon :了解~(正在努力理解版大的證明中...)
推 woieyufan   :推文那個證明稍微展開就看出來了吧