推 PeacePigeon :這證明對我來說太困難了= =" 不過非常感謝您的解惑 12/31 18:47
→ woieyufan :不難阿= =畫圖會比寫算式好懂 12/31 21:12
※ 引述《PeacePigeon (鬼使信差)》之銘言：
: 1.設A，B，C皆為3X3矩陣，則下列哪些敘述是正確的?
: (A) (AB)^m = A^m B^m
: (B) (AB)C = A(BC)恆成立
: (C) 若AB = 0 ，則A = 0或B = 0
: (D) 若det(A) 不等於 0 ，且AB = AC ，則B = C
: (E) 若AB=AC ，且A不為 0 矩陣 ，則B = C
: Ans:(B)(D)
: 想請問為何(D)對 (E)不對
: 2.設A，B，C均為n階方陣，則(ABC)^T = C^T B^T A^T
: 想請問為什麼這是對的?
只要證 (AB)^T = B^T A^T 即可
(AB)^T_{ij} = (AB)_{ji}
= Σ A_{jk} B_{ki}
k
= Σ B^T_{ik} A^T_{kj}
k
= (B^T A^T)_{ij}
所以 (AB)^T = B^T A^T
現在 (ABC)^T = C^T (AB)^T
= C^T B^T A^T
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