→ peterqlin :剛要回文就發現被搶了.... 01/03 16:11
→ FAlin :樓上超強育平 01/04 00:44
推 Heaviside :強ㄝ~ 推！ 01/04 09:43
推 hau :強！ 01/07 15:05
→ hau :這題要 n≧2 才對 01/07 15:06
※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: 令{ a_1 , a_2 , a_3 , ...... , a_n }屬於正實數，
: a_1 + a_2 + a_3 + ...... + a_n < 1
: 試證：
: a_1*a_2*a_3* ...... *a_n* (1 - ( a_1 + a_2 + a_3 + ...... + a_n )) 1
: ____________________________________________________________________≦________
: ( a_1 + a_2 + a_3 + ...... + a_n )(1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)......(1-a_n) 2^(n+1)
: －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
: 或許考慮n=2，一般的n，跟n=2類似。
n
令 a_(n+1) = 1-Σa_i
n+1
所以新條件為 Σa_i = 1
原式可改寫成
n+1
Πa_i 1
---------- ≦ --------- ... (1)
Π(1-ai) 2^(n+1)
注意到 (1-a1) = a_2+a_3+...+a_(n+1) ≧ n (Πa_i/a_1)^1/n
所以 Π(1-ai) ≧ n^(n+1) * Πa_i
套入(1)式 即有
n+1
Πa_i 1 1
---------- ≦ --------- ≦ ---------
Π(1-ai) n^(n+1) 2^(n+1)
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◆ From: 140.112.244.138