[微積] 對向量微分

[myfirstjump (我的第一跳)]

回歸分析裡面

用LSE估計B

X: N*(p+1)的矩陣  B: (p+1)*1的向量  y:N*1的向量

 (y-XB)'(y-XB)對B向量做微分

展開得 y'y - y'XB -(XB)'y + (XB)'(XB) 對B向量微分


問題在最後一項 B'X'XB 對B向量微分

不知道要怎麼微


想法:
  先看成  B' (前項) X'XB (後項)

  之後微分

  X'XB (前微後不微)  +   B' (X'X)' (後微前不微)

  但是這樣的話維度好像不對，前面是(p+1)*1  後面是 1*(p+1)

謝謝~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.115.45.240
推 yw1002      :交大開放課程有一門矩陣分析
→ yhliu       :y'XB 對 B 之偏微 = (y'X)' = X'y
→ yhliu       :若前一項寫成 B'X'y, 對 B 偏微結果仍是 X'y.
→ yhliu       :以此類推, B'X'XB 對 B 偏微, 如你所想, 固定後面的
→ yhliu       :B, 得 X'XB; 固定前面的 B', 得 (B'X'X)' = X'XB, 合
→ yhliu       :起來是 2X'XB.
→ yhliu       :所以, normal eq. 是 -2X'y + 2X'XB = 0.
→ yhliu       :事實上所謂 "對B偏微", 只是對B的成分做偏微, 然後合
→ yhliu       :在一起成為一個行向量,也就是微積分教本中的梯度向量
→ myfirstjump :我一開始是這麼想，但是教授不接受固定前面B，再固定
→ myfirstjump :後面B'這個說法。
→ myfirstjump :我會去參考開放式課程，謝謝囉!
→ sneak       : 若前一項寫成 B'X' https://noxiv.com
→ muxiv       : //noxiv.com http://yaxiv.com