推 gbd37 :謝謝 然後我上面那題也幫我想一下 01/08 11:12
※ 引述《gbd37 (有夠瞎)》之銘言：
: 4 x^2
: 已知g(1/2)=2,g(4)=-1, S g(t)dt=3且F(x)=int g(t/x)dt 求F'(1)
: 1/2 1
: 不知從何下手
: ---------------------------------------------------------
: Q:int_0^1 cos(1/x) dx 證明積分存在
: 想法;證明積分不存在不是都用函數收斂的話就存在嘛?!
: 但我看到的題目都是0~無窮的題目 這種個該怎麼證明!?
: -----------------------原發問題，已解決------------------
1
給定 0 <ε< 1, I_ε : = ∫ cos(1/x) dx
ε
作個變數變換 y = 1/x
1/ε
I_ε = ∫ cos(y)/y^2 dy
1
所以現在只要證明 cos(y)/y^2 在 [1,∞) 即可
N
定義 J_N := ∫ cos(y)/y^2 dy 當 N > M
1
=> | J_N - J_M | ≦ 1/M - 1/N < 1/M
=> lim J_N 存在
N->∞
有錯請指教
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