推 s871443 :懂了! 太感謝你了 01/08 09:22
※ 引述《s871443 (路邊小石頭)》之銘言：
: lim [xlog(1+1/x)]^x
: x→∞
: 看起來好像是要用羅必達(?) 但我做到一半就卡死了XD
: 手上沒有答案 懇請板上各位大大幫忙解答~
取 log 後得到
x log[x*log(1+1/x)]
又已知 log(t) = (t-1) + o(t-1) as t→ 1
所以來考慮這項 x*[ x*log(1+1/x) -1]
因為 log(1+t) = t - 1/2 t^2 + o(t^2) as t→0
=> x*log(1+1/x) -1 = (-1/2)*(1/x) + o(1/x) as x→∞
現在 x*[ x*log(1+1/x) -1] → -1/2 當 x→∞
所以原本的極限值是 exp(-1/2)
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