[分析] 一題Runge-Kutta

[death5212 (腥好喃人)]

題目:

Use the Midpoint method(Runge-Kutta method of order two) to approximate

y(1.5) and y(2.0) to the following initial value problems

                  dy/dt = 1+ (y/t)  , 1≦t≦2 , y(1)=2 , with h=0.5


這是學校去年的考古題，可是沒有詳解，所以想來問看看大家這題怎麼算

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◆ From: 123.195.41.93
推 PPguest     :w_n+1=w_n+h*f(t_n+h/2,w_n+h/2*f(t_n,w_n)),其中
→ PPguest     :dy/dt=f(t,y). w_0=y(1), w_1=y(1+h), w_2=y(1+2*h)_
→ PPguest     :第一行應是midpoint method（from wiki)
→ PPguest     :簡單講用midpoint method 從這時間點推到下個時間點
→ PPguest     :啊第二行有打錯，w_1用來估計y(1+h)不是"=",w_2也是
→ death5212   :那t要怎麼代? t_0=1 , t_1=1.5?
→ ejialan     :樓上沒錯 RK2是two-stage method 也就是前進一個h
→ ejialan     :需要算兩步 可參考http://0rz.tw/Hga03 我習慣這樣寫
→ ejialan     :比較不容易錯 也比較容易記著名的RK4