推 LPH66 :算幾不是這樣用的吧.... 01/13 14:26
→ LPH66 :條件是 d(A,B)=8 不是 d(O,A)+d(O,B) 為定值喔 01/13 14:26
大概沒寫清楚的關係
用餘弦定理 64 = d(A,B)^2 = d(O,A)^2 + d(O,B)^2 - 2d(O,A)d(O,B) cos(∠BOA)
在 d(O,A) = d(O,B) 的前提下
64 = 2 d(O,B)^2 [1 - coscos(∠BOA)]
又 ∠BOA = π/4 或 3π/4
為了讓 d(O,B)最大 ∠BOA 取 π/4
因此 d(O,B)^2 = 64+32√2
※ 編輯: Eliphalet 來自: 114.46.202.90 (01/13 14:33)
推 LPH66 :不不不, 問題出在你引用餘弦之前 01/13 19:47
→ LPH66 :這裡是因為碰巧餘弦的條件也是 A B 對稱才會撿到 01/13 19:49
→ LPH66 :d(O,A)=d(O,B) 為最大值 一般來說並不能這樣保證 01/13 19:49
→ LPH66 :其根本原因就是因為算幾用法錯了 01/13 19:49
→ LPH66 :因為 d(A,B)=8 的條件 (即餘弦條件) 不是和定值 01/13 19:51
老實說我不是很懂你再說什麼?
我用到 AM-GM 不等式的部分
d(O,A)*d(O,B) ≦ [(d(O,A)+d(O,B))/2]^2
等號成立時 iff d(O,A) = d(O,B)
因為面積 √2/4 d(O,A)*d(O,B) 要讓面積最大只有讓 d(O,A) = d(O,B)
接下來才是用餘弦去解出 d(O,B)(或 d(O,A))
※ 編輯: Eliphalet 來自: 114.46.202.90 (01/13 20:16)
推 LPH66 :為什麼算幾必須是兩個變數分開? 為什麼不能做出 01/13 20:27
→ LPH66 :(√2/4)(√p)(√p)(q) 然後再套算幾? 01/13 20:27
→ LPH66 :算幾的運用必須要根據條件才行, 這裡是餘弦條件 01/13 20:28
→ LPH66 :不是和固定的型式的話算幾就不一定有用 01/13 20:28
→ LPH66 :這裡碰巧碰上正確答案只是因為正巧兩變數對稱而已 01/13 20:29
→ LPH66 :寫明一點的話這裡的條件是 p^2+q^2-√2pq=64 01/13 20:29
→ LPH66 :也就是說套算幾之後你的不等式另一邊不是定值 01/13 20:30
→ LPH66 :所以得到的結果不一定是正確的極值而已 01/13 20:30
嗯嗯 搞錯了 你是對的
應該透過 餘弦 再 AM-GM 得到 d(O,B)* d(O,A)) 的上界
謝謝你喔
※ 編輯: Eliphalet 來自: 114.46.202.90 (01/13 20:41)