[中學] 行列式證明

[alwaysapie (派)]

在看三階行列式的高中參考書時，

要說明三個平面的相交狀況，

會用delta說明：


*  delta !=0 ：恰一組解

*  delta = delta x = delta y = delta z ：無解 或 無線多組解

*  delta = 0 ； delta x、delta y 、 delta z 不全為零：無解
             （兩平面平行且第三平面與之交於兩平行線、三平面交於一線）

可是都沒有附證明，

而課本都只有說明delta，沒有說明上面這種，

所以也找不到證明。

請問一下這要如何證明呢？


(我有想過用法向量和係數比例來看，

 其中五種可以看出來，

 可是就是不了解三平面相交一直線以及不全為零的這兩種狀況。)


非常謝謝！

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◆ From: 114.36.127.208
推 itsweb      :如果是代數看的話 證明其實可以證到 Δ*x= (Δx)
→ itsweb      :yz亦同  所以就可以說明Δ=0  (Δx)≠0的話無解
→ itsweb      :如果Δ≠0就是直接移項 一解
→ alwaysapie  :嗯嗯 那這樣的話三平面平行全部為零要怎麼說明？
→ LPH66       :三平面交一直線應該是一條可由其他兩條式子組合出來
→ LPH66       :這樣四個行列式可由列運算知為 0
→ LPH66       :所以"三平面交一線" 應該是四個行列式皆為 0 的狀況
→ LPH66       :的其中一種
→ alwaysapie  :那這樣應該會符合 0*x=0，我想問這樣的話要怎麼區分
→ alwaysapie  :出i大 說的無限多解呢？
推 itsweb      :"三平面相交一直線以及不全為零" 看不懂何謂不全為0
→ alwaysapie  :(三平面重合)
→ alwaysapie  :然後請問有沒有完整系統的證明能找得到的嗎
推 itsweb      :三平面重合可以用觀察的吧 係數和常數都成比例
→ itsweb      :平行 重合 其實都可以從題目觀察
→ itsweb      :比較麻煩的是 完全不平行 可是Δ=0
→ itsweb      :可能是三面交於一線 or 兩兩交於三條線
→ itsweb      :如果某兩個平面的組合是第三個 那就交於一線
→ alwaysapie  :我用幾合來看是卡在不全為零還有相交一線
→ alwaysapie  :這有辦法用向量來解釋嗎？
→ sneak       : 然後請問有沒有完整系統 https://muxiv.com
→ muxiv       : 所以"三平面交一線"  http://yofuk.com