Re: [中學] 三角形面積最大值

[lin6613 (lin)]

※ 引述《Starvilo (J 3)》之銘言：
: ※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: : O為原點
: : 點A在直線y=x上
: : 點B在X軸正向上
: : AB線段長為8
: : 求三角形OAB的最大面積為何?
: 0(0.0)A(b.b)B(a.0)

: 面積A=1/2*ab
: know d(AB)^2=(b-a)^2+b^2=8^2


用柯西不等式

[(b-a)^2+b^2] [b^2+(-b)^2]≧(-ab)^2

"等號"成立於 (b-a):b = b:(-b) 可得 a=2b 代回

可得b = 4√2

A=1/2*ab = b^2 = 32

然後就錯了QQ

請問如果這樣算的話為什麼不行,錯在哪邊?

→ wayn2008    :用向量去想等號成立的時候就懂了
等號成立的時候是 向量(b-a,b)和(b,-b)同向  也就是(1.-1)

但我還是不太明白QQ

→ CaptainH    :[b^2+b^2][b^2+b^2] >= (2b^2)^2
→ CaptainH    :( 2b^2 )( 2b^2 ) >= (2b^2)^2, 對所有的b都成立..
所以說 我用了一個恒等式 就不是柯西不等式了!  是這樣嗎?

→ wayn2008    :你確定那兩個向量一定同向??
→ CaptainH    :不是的, 是此時柯西不等式並不能提供更多資訊
這麼說我就明白了!    謝謝兩位的教導^^
※ 編輯: lin6613         來自: 111.246.19.195       (01/13 20:02)