Re: [分析] 若一個函數有界,這個函數處處存在嗎?

[yuyumagic424 (油油麻雞客)]

※ 引述《henry781114 (期王)》之銘言：
: 想請問如果某個函數F在所有它的定義域上皆有界
: 那這個函數處處存在嗎?
: 感恩!


不好意思 , 這位原po本來是在問我, 後來跑來這問


這話題的起頭是這樣的, 我在fb一個數學社團上回答均勻連續的問題

我說導函數有界的話就均勻連續, sin(x)的導函數有界所以均勻連續

於是原po就來問我導函數有界就均勻連續這件事

我就順便也考考他請他證證看

而他說到, 導函數有界可見導函數處處存在

我想這很明顯是不正確的, 考慮一下y＝|x|就知道了

不過我並沒有直接舉這例子給他看

我只是單純複述「有界不代表處處存在」這句話

結果他就跑來這問了




如果你是問「有界函數f是否會在它的定義域上處處存在」

我想任何函數都會「在定義域上處處存在」

畢竟你f如果在某個點不存在, 那個點就不會在定義域內了....


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◆ From: 140.112.233.127
→ willydp     :為什麼y=|x|導函數有界? 你只看可微的點的導函數?
→ willydp     :這麼說來處處不可微的函數都能算導函數有界嗎?
→ yhliu       :"導函數有界" 應是對導函數本身的定義域來說的, 因此
→ yhliu       :說 f(x)=|x| 的導函數有界, 個人認為並無不妥.
→ yhliu       :至於處處不可微的函數, 根本 "導函數" 都不存在了,
→ yhliu       :還談什麼導函數有界無界?
→ yhliu       :又: 原 po 所述問題的起源是關於均勻連續的一個定理,
→ yhliu       :這個定理應該有前提: f(x) 的定義域型式, 以及處處可
→ yhliu       :微之類的條件, 而後才談到導函數有界的條件.
推 LPH66       :我只想講一句: "導函數處處存在"那個"導"字別隨便扔
→ LPH66       :回一篇好了
→ sneak       : 為什麼y=|x|導函數 https://noxiv.com
→ muxiv       : 微之類的條件, 而後才 https://noxiv.com