Re: [分析] 若一個函數有界,這個函數處處存在嗎?

[henry781114 (期王)]

這個導扔掉沒關係吧?

我原本的問題是:

某函數的導函數有界=>導函數處處存在

這個"導函數"是函數的性質、是極限沒錯，但它也是"函數"

那我只要探討一個函數有界=>此函數處處存在

這樣就可以了吧?

例如若題目是說某導函數有界on R，我想知道此導函數在R上是不是處處存在

那我只要探討某一個函數若有界on R，此函數是否在R上處處存在

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◆ From: 36.231.85.248
推 yuyumagic424:f(x)＝|sin(x)|

此函數在(2n pi, (2n+1) pi)時的導函數是cosx  n是整數

在((2n+1) pi , 2n pi)時的導函數是-cosx  n是整數

在n pi的點上不存在

|sin(x)|的導函數可看作是另一個函數 (分段定義函數)

我們只要探討這個函數的性質即可
(這裡說的函數是指這個分段定義函數，我們只探討此函數，不探討他是不是導函數)

這個函數有界on its domain，但沒有處處存在，因為n pi的地方不存在

探討"函數"本身即可不是嗎?

有錯請指正，感恩!
※ 編輯: henry781114     來自: 36.231.85.248        (01/14 19:00)
→ loveann     :導函數定義http://tinyurl.com/osk9wkf，希望有幫助
我的問題我想是解決了，答案如下

→ yhliu       :若 f(x) 以 sin(1/x) 定義. 則 bounded on domain,
→ yhliu       :但在 0 沒有定義.
也就是說，若題目說bounded，沒有特別指名是in R

那就是in domain，就不能說處處存在(exists in R)，只能說它存在(exists in domain)

現在的問題是，LPH66大認為我問的問題不該把"導"字扔掉，但我認為可以

因為我只是要探討某個函數bounded，它是否處處存在

由yhliu大給的例子可得條件要夠強，要bounded in R，不能只是bounded (in domain)

我們才能說這個函數exists in R

由此可得若某個導函數bounded in R，那此導函數就處處存在

但若只說某個導函數只是bounded(通常是指in its domain)，那就未必處處存在
※ 編輯: henry781114     來自: 36.231.85.248        (01/14 22:37)
推 Kodaira     :要決定函數之前要先決定其定義域
推 Kodaira     :導函數的定義域就是函數導數存在的點所成的集合