[中學] 圓內四邊形

[callmedance (中和梁烈唯)]

已知一圓O

內接四邊形ABCD  使得∠BOA=60 ∠BOC=80  ∠AOD=100  ∠DOC=120

圓半徑=4

求AB^2 + BC^2 + CD^2 + AD^2 =?

只看出BD⊥AC  剩下來就覺得可能想錯方向

求解

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◆ From: 203.70.158.111
→ brian821117 :四邊都用餘弦，AB^2+CD^2可以解
→ brian821117 :然後BC^2+AD^2整理可得 2(4^2+4^2-2*4*4cos80cos100)
→ brian821117 :cos80+cos100把它分成cos(90-10)+cos(90+10)
→ brian821117 :合角公式代下去，剩下2cos90cos10，cos再用3倍角公式
→ brian821117 :這樣可以解 但好像有點麻煩呵呵= =
→ brian821117 :第2行打錯..這樣才對2(4^2+4^2-2*4*4cos80+cos100)
→ s00459      :∠BOA=60→AB=4，∠DOC=120→CD=4√3
→ s00459      :AD^2=32-32cos(100°)，BC^2=32-32cos(80°)
→ s00459      :cos(100°)+cos(80°)=0
→ callmedance :這是國中題目  是不是有什麼沒想到的地方..
推 coolbetter33:剛好120+60=180=80+100所以有
→ coolbetter33:AD^2+BC^2 = (2R)^2 = CD^2 + AB^2
→ callmedance :謝謝樓上  這樣我懂了
→ sneak       : AD^2+BC^2 = http://yofuk.com
→ muxiv       : AD^2=32-32c https://moxox.com