[微積] 一題極限

[zxc25678 (hello)]

lim  [1/x^2-(cotx)^2]=?
x->0

解答是把題目寫成(sinx)^2-x^2(cosx)^2/x^2(sinx)^2

接著用泰勒展開sinx和cosx,不過我寫到泰勒展開之後就不知道該怎麼做下去了..

最後答案是2/3 麻煩版上大大了

(抱歉不太會用ptt排版)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 180.177.122.181
→ Yogaga      :先別衝動用泰勒，先拆成三個相乘
→ Yogaga      :(x/sinx)^2，(sinx-xcosx)/x^3，(sinx-xcosx)/x
→ Yogaga      :分別極限存在則極限存在
→ Yogaga      :第三個打錯，分子應為 sinx+xcosx
→ Yogaga      :第一個極限明顯為1，第二個羅必達一次後可看出為1/3
→ Yogaga      :第三個極限明顯為2，所以合成極限為 1*(1/3)*2=2/3