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[hfs (快樂!移民日本!夢想成真!)]

胡思亂想的題目...

有兩個游泳池.a跟b.容量都是無限大.裡面各有一些水.兩邊的水不一樣多.

測量兩邊水量的差距.把這個數值紀錄為1號.

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把比較多水的那一邊水池.拿走一半的水.並放入另一邊.

測量兩邊水量的差距.把這個數值紀錄為2號.

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把比較多水的那一邊水池.拿走一半的水.並放入另一邊.

測量兩邊水量的差距.把這個數值紀錄為3號.

不斷重複波浪形狀裡面的步驟.並且一直紀錄兩邊的差距.

請問.這些差距的紀錄是不是會收斂到某個數?

是不是會趨近於最當初兩邊水量的平均?

胡思亂想的題目...如果沒什麼意義的話就先跟大家道歉一下.不好意思.

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如果我的文章有哪邊不小心違反規定.請告知我.

我一定會立即回來修正.請先不要急著刪除文章.感謝大家!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 36.229.5.161
推 itai        :我想到兩個case 5:1 & 2:1
→ itai        :5:1到第二步就停了，2:1差距永遠不變
→ itai        :等等，5:1那個我想錯了=.=
推 itai        :想了一下會逼近於2:1遁還，不論一開始的差距
→ itai        :不過我沒有寫證明就是了
→ CCWck       :2:1不變 可推4:1, 8:1, 16:1,...也不變
推 itai        :4:1下一步會變2:3啊
→ CCWck       :平衡的狀態: 前一次a到b=下一次b到a
→ CCWck       :囧 我想錯了~~
→ itai        :然後.....會愈來愈接近2:1
→ itai        :我倒是想問原po怎麼會想這種問題
→ hfs         :看創世神影片兩個玩家分配採礦得到的資源所想到的.
推 itai        :好了，我剛作簡易不嚴謹的證明會逼近2:1循環
→ hfs         :我明天早上再早起來看.晚了要睡了.謝謝大家.晚安哦!
推 itai        :你想看證明喔...我用的方法很白痴耶...囧
→ wayn2008    :類似98年指考數乙考題最後一題
→ wayn2008    :用高中馬可夫矩陣就可以算了吧
推 LPH66       :其實證明不會很難: 考慮跟 1/3 (或 2/3, 看比一半多
→ LPH66       :還是少) 的差, 會發現每兩次這個差會變成 1/4
→ LPH66       :所以終究會往 1/3;2/3 這個循環逼近
→ LPH66       :(註明一下: 我把兩邊水量正規化成總和為 1 來算,
→ LPH66       : 所以 2:1 就相當於 1/3;2/3 這個循環)
推 itai        :馬可夫倒是沒想到XD
→ hfs         :puzzle板的#1ERPjNrA"聚會的討厭對象"也是我在玩創世
→ hfs         :神的時候想到的問題.創世神已經讓我想到兩個很有趣的
→ hfs         :數學問題了."聚會的討厭對象"跟這篇游泳池的兩題.都
→ hfs         :是因為玩創世神所想到的.這遊戲真奇妙!
→ sneak       : 1 就相當於 1/3; https://noxiv.com
→ muxiv       : 類似98年指考數乙考題 http://yaxiv.com