※ 引述《kn930121 (呆影)》之銘言：
: 2 2
: 已知橢圓 (x/a) +(y/b) =1
: P在橢圓上且P在第一象限
: 試求：
: (1)過P之切線與坐標軸所夾之三角形面積最小值為多少?
: (2)過P之切線與坐標軸交AB兩點 請問AB線段之最小值為何?
: 第一題知道用改切線的方法做
: 可是有點久沒做高中提題目了
: 第二題沒什麼頭緒
: 請各位高手協助一下謝謝
若還記得過橢圓上一點之切線公式，就直接套用吧!
2 2
設切點為P(h,k) => h,k於是滿足 (h/a) + (k/b) = 1 ---(*)
2 2
由切線公式得此切線為 (hx/a ) + (ky/b ) = 1
2 2 2 2 2 2 2
於是x截距=OA長=a /h， y截距=OB長=b /k => AB長 = (a /h) + (b /k)
2 2 2 2 2 2 2
由限制條件(*)以及柯西不等式得 [(a /h) + (b /k) ][(h/a) + (k/b) ]≧(a+b)
2 3 2 3
a,b都是正數，故AB長最小值為a+b (當h =a /(a+b), k =b /(a+b)時成立)
: 補充一下答案
: 第一題是ab
: 第二題是a+b
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