推 lovewin :謝謝您的熱心解題，感恩^^ 01/19 13:35
(是我的話我會這樣解~)
※ 引述《lovewin (我要當103年榜首)》之銘言：
: 11、在直角坐標平面上與原點相距 根號13 單位，且其坐標為整數的點共有幾個?
: 答案:8個 91彰正
: ==========================================================================
: 我的解法:
: 一個一個慢慢代入
: x = 0 ,y = 根號13 (不合)
: x = 1 ,y = 根號12 (不合)
: .
: .
: .
: 最後找出(2,3) (3,2) (-2,3) (2,-3) (-2,-3) (-3,-2) (3,-2) (-3,2)
: 請問這題是否還有其他的解法呢?
: 謝謝
這種類型的題目，我會這樣解~
一般來說你考慮坐標平面會切成幾等分?四等分嗎?
這種題目我會切成八等分，
就是多劃出兩條與x軸y軸各夾45度的對角線，
想想看~
"與原點距離多少單位"這句話是甚麼意思?
這樣說好了，
如果有一個點距離原點是k單位，那麼這個點關於x=y這條直線做對稱點，
那麼所得的對稱點，距離原點是不是還是k單位?
是，那就好啦~
至於我為什麼是切成八等分?是因為這樣做比較"順"
比較順的意思是容易想啦，有點難解釋~
(回到本題)
題目要你找格子點，這種點~座標軸上有沒有?沒有。
x=y這條直線上有沒有?沒有。
x=-y這條直線上有沒有?沒有。
看看這個被切成八等分的平面~
從x軸正向開始找吧，首先找的是第一象限當中，x>y的這塊區域，
有符合條件的點嗎?有，有一個，這個點是(3,2)。
下一步~
既然一塊區域裡有一個，那麼
根據關於對稱的那一番討論，
一塊區域裡有一個，八塊區域裡有?八個。
OK，解完了。
你看我打了這麼多字，其實這樣的方法用起來~
大概一分鐘以內就解完這題了，
應該會比一個一個按照次序代入，要來的比較有系統~
更重要的是，比較省時間。
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