[中學] 高一下 集合與計數原理

[suspect1 ()]

(1+3x)(1+3x^3)(1+3x^9)(1+3x^27)(1+3x^81)(1+3x^243) =

1+b1*x^a1+b2*x^a2+.............+b63*x^a63

  其中 a1....，b1 .......都是正整數，且 a1<a2<a3 .....< a63

則(1)a20 = 90

  (2)a32 = 243

  (3)b32 = 3

  (4)b1+b2+......b63 = 4^6-1

  (5)a1+a2+......a63 = 11648

   完全沒有頭緒，不知如何分析作答

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◆ From: 111.251.240.155
※ 編輯: suspect1        來自: 111.251.240.155      (01/20 06:55)
推 yaochia     :(1) (2) (3) 用推導二項式定理的概念 找出能湊出
→ yaochia     :可以湊出選項中次方數的項
→ yaochia     :ㄟ我想錯了...不要理上面兩行
→ yaochia     :(4) 左式 x 帶 1 後減 1
推 yaochia     :(5) 我有個需要用到多項式微分的算法 提供參考
→ yaochia     :驗證答案是否正確：考慮f(x) = (1+x) ... (1+x^243)
→ yaochia     :f對x 微分後 x 帶 1 答案是 11648
→ yaochia     :不過高一出這種題目是要搞死誰啊...
推 yaochia     :哈~seniorhigh版有人給出解答了~