→ Eliphalet :該矩陣是 normal 01/20 16:41
推 A4P8T6X9 :旋轉矩陣是正交矩陣，可是不能對角化。 01/20 16:59
→ Eliphalet :over R 不行 可是 over C 可以 01/20 17:03
喔 對阿 我也在想是over R or over C ,題目是
A 3 by 3 real matrix T is said to be in SO(R,3) if det(T)=1 and ||Tx||=||x||
^^^^^^^
for all x 屬於 R^3. 其實這裡我看不懂
(1)show that for such T there is a nontrivial u 屬於 R^3 such that Tu=u.
(2)find the Jordan canonical form of each T.
解答都只有考慮λ=±1 ,我是覺得還要考慮如λ=1/√2±1/√2 i 吧
然後我是卡在第二題
※ 編輯: nobrother 來自: 111.253.19.26 (01/20 17:30)
→ wohtp :SO(R,3): special orthogonal 3x3 matrices over R 01/20 17:46
→ wohtp :"special" 指的是 det = 1 01/20 17:47
→ nobrother :原來如此,所以考慮有i的特徵根是我想太多 01/20 18:01
→ wohtp :其實第一題我會這麼做： 01/20 18:12
→ wohtp :因為T是unitary over C，所以可以對角化 01/20 18:13
→ wohtp :特徵值有一個實數，兩個共軛複數 01/20 18:14
→ wohtp :所以至少會保留R^3的一個方向不變 01/20 18:15
→ wohtp :至於Jordan form...那是什麼可以吃嗎？￣▽￣ 01/20 18:16
→ nobrother :咦,第一題照你的解釋,T不是over R嗎? 01/20 19:06
→ nobrother :另外,為何在C就可對角化? 01/20 19:07
→ Eliphalet :他的意思是特徵多項式 split (over C) 所以可以 01/20 19:44
→ Eliphalet :對角化(在 C) 又共軛根成對出現，由 det = 1 至少有 01/20 19:46
→ Eliphalet :一 eigenvalue 1 01/20 19:46
→ StellaNe :over R 特徵值解出虛數 就無法在R對角化 C就沒這問題 01/20 19:54
→ nobrother :厄..我是想問,如果特徵值是1,1,1呢? 01/20 19:56
→ Eliphalet :那不是更好啊... 01/20 19:59
→ nobrother :但是不是要另外說明他的代數重數和幾何重數相等 01/20 20:00
※ 編輯: nobrother 來自: 111.253.19.26 (01/21 00:33)
→ wohtp :首先，det = 1 所以不可以 1, 1, -1。你想要講的應 01/21 01:23
→ wohtp :該是 1, -1, -1 吧？ 01/21 01:24
→ wohtp :然後，另外兩個根是不是實數根本不重要，只要確定有 01/21 01:25
→ wohtp :一個 +1，其他通通可以放水流 01/21 01:25
→ wohtp :（↑大提示喔） 01/21 01:25
→ nobrother :這是在討論T必有1這個特徵根嗎?我想問的是為什麼正交 01/21 10:24
→ nobrother :矩陣一定可以對角化? 01/21 10:24
→ wohtp :unitary matrix over C is diagonalizable 01/21 16:09
→ wohtp :這不是每本課本都會有的嗎? 01/21 16:09
→ nobrother :是喔,啊,那是為什麼啊? 01/21 19:30
推 A4P8T6X9 :因為，正交矩陣NORMAL阿。 01/22 10:50
→ nobrother :喔喔,對吼,感謝 01/22 13:50