Re: [微積] 請教一題微分後代值問題

[Eliphalet (他媽的不知所謂)]

※ 引述《Bernado (嚕嚕)》之銘言：
: 題目是這樣的:
: Let y=y(x) satisfy y(1)=1 and x^3+2x^2y-y^3=2. Find y''(2).

                     y(2)=1 吧？

: ------------------------------------
: 我首先求出y(2)之值。
: 令y(2)=t，以x=2代入x^3+2x^2y-y^3=2，可以得到：
: t^3-8t-6=0
: 再對式x^3+2x^2y-y^3=2作一次微分，並以x=2代入：
: f'(x)=(3x^2+4xy)/(3y^2-2x^2)
: f'(2)=(12+8t)/(3t^2-8)
: 卻不曉得如何利用t^3-8t-6=0條件求出f'(2)和f''(2)之值...
: 或是有其他方法呢？
: 謝謝回應！



  differentiate x^3+2x^2y-y^3=2 w.r.t. x


   => 3x^2 + 4xy + 2x^2 y' - 3y^2 y' = 0

   => y'(2) = -4


  再微一次得到 6x + 4y + 4xy' + 4x y' + 2x^2 y" - 6y(y')^2 - 3y^2 y" = 0

  代入上面的結果 就可以得到 y"(2)


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◆ From: 114.46.201.230
推 Bernado     :題目的確是給y(1)=1，可能題目有問題吧...謝謝回文
推 Bernado     :可是y(2)=1不滿足x^3+2x^2y-y^3=2呢
→ Eliphalet   :那就當題目有瑕疵吧，可能他要你算y"(1)
→ Eliphalet   :不然的話代入方程式解y(2)會有三個實數根而且都不是
→ Eliphalet   :有理根，你要怎麼找出y(2)的值？
→ Eliphalet   :簡單說就是-爛題目