推 alwaysapie :有fu了!! 謝謝！ 01/28 03:37
設矩陣
A=[a b]
[c d]
(1)簡單討論
原本直線一定可以表示成t的參數式
Case1:x=t, y=mt+n or Case2:x=p(constant), y=t
Case1:
[a b][t ] = [ (a+bm)t+bn ]
[c d][mt+n] [ (c+dm)t+dn ]
a+bm, c+dm同時為0的話轉換後就變成一個點(bn,dn)
(只有det(A)=ad-bc=0時有可能發生a+bm, c+dm同時為0)
Case2:
[a b][p] = [ap+bt]
[c d][t] [cp+dt]
b,d同時為0的話就變成一個點
(同樣只有det(A)=0時有可能發生)
討論完畢
(2)向量觀點
det(A)=0
等價於Case1:[a] = e[b] or Case2: e[a] = [b]
[c] [d] [c] [d]
設原本直線Px+Qy+R=0
令x=t, y=s, then Pt+Qs+R=0
[a b][t] = t[a] + s[b]
[c d][s] [c] [d]
= (t+se)[a] or (te+s)[b]
[c] [d]
所以
Case1:
當a=c=0 or t+se=constant(Pe=Q) 時 變換後會變成一點
Case2:
當b=d=0 or te+s=constant(P=Qe) 時 變換後會變成一點
如果原本的直線過原點的話 這就是eigenvector問題
如果原本的直線沒過原點(非subspace)...就慢慢討論吧(可能我比較笨= =)
另外 det(A)=0 等價於 平面上所有點經過A變換後會變成一條直線或一個點
(以向量觀點來看就滿明顯的)
希望有解決你的問題~有錯請指正~
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◆ From: 140.112.217.14
※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.14 (01/27 23:11)
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