Re: [中學] 一題數論題目

[yourfriend (祈禱)]

※ 引述《yourfriend (祈禱)》之銘言：
: 想請問一題
: 100x + 40y = 60  (1)
: 100 < x < 200    (2)     之整數解(x,y)有幾組?


如果化到最簡是5x+2y = 3
x =  1+2t
y = -1-5t  t為整數

  100  < 1+2t < 200
=> 99   < 2t < 199
=> 49.5 < t < 99.9

t = 50~99 共50組

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可是如果換成
x =  1+10t
y = -1-25t  t為整數

  100 < 1+10t < 200
=> 99  < 10t < 199
=> 9.9 < t < 19.9

t = 10~19 共10組


我知道問題應該是在參數t的係數問題，
只是如果這樣要怎麼知道為什麼參數(x,y)取(2,-5)跟(10,-25)會不一樣
且怎麼避免這問題
謝謝@@

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.230.253.120
→ wayn2008    :第二種你少算了...t的分母可能為 5 的情況了
→ wayn2008    :試著想看看x=1+2t=1+10s => t = 5s
→ wayn2008    :比較建議用 y=(3-5x)/2= 1-2x + (1-x)/2 =>找x為奇數
→ yourfriend  :了解!!!謝謝!!!
推 yasfun      :第二t有可能是分數  係數約分到互質後才能說t必為整
→ yasfun      :數