推 keroro321 :1.當你局部寫下 E=G=1 F=0 這就是平面了(局部), 02/03 11:57
→ keroro321 :參看isometry 章節 02/03 11:57
→ keroro321 :2.Exponential map 重要且有要的需求 02/03 11:59
→ keroro321 :1.以intrinsic property 來看 02/03 12:04
→ yasfun :1.請問您的局部是這樣嗎: 任給regular surface及點p, 02/03 13:03
→ yasfun : 存在p為圓心的open ball使得在ball裡面E=G=1,F=0 02/03 13:03
→ yasfun : 我的問題偏向是否能取到E,G在一個區域是常數這件 02/03 13:03
→ yasfun :事情 02/03 13:03
推 keroro321 :1.如果你問的只是你要的方向,我並沒回答到你 02/03 14:50
→ keroro321 :但如果包括大小,那確實不行,即使變換座標 02/03 14:52
→ keroro321 :E F G都變了但例如 Gaussian curvature 還是由局部 02/03 14:52
→ keroro321 :E F G決定 與變換座標無關, 因此曲面還是有限制 02/03 14:53
→ keroro321 :(u,v)->X(au,av) a:constant 02/03 14:54
恕小弟愚昧還是不太懂..
重申一次我的問題 1.
我想問，在一個任給的p on regular surface
是否在p附近存在一個open ball
使得open ball裡面E=G=1,F=0 (這裡數字大小是我care的)
並且我覺得可以利用限定Xu=e1,Xv=e2達到我的需求(E=G=1,F=0)
(e1,e2是原文中的principle direction的unit vector)
(這裡unit是我care的)
我想我沒有要用變換座標的意思
我知道有些性質和座標無關，可是還是沒有解決我的問題@@
X(au,av)是幹嘛的?? 我知道他是X(u,v)的伸縮
對不起可能我比較笨...QQ
麻煩您了
※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.14 (02/03 16:09)
→ Vulpix :「利用限定Xu=e1,Xv=e2」不見得能求出X來。 02/03 16:38
嗯哼
我想問的就是為什麼這樣不能求出X
並且是否存在其他方法達到E=G=1,F=0的要求
※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.14 (02/03 17:14)
→ Vulpix :Frobenius theorem 02/03 17:35
這...超出我理解範圍 有空回頭再研究@@
謝謝您的關鍵字
推 keroro321 :E=G=1 F=0 (locally) 也就是 Gaussian curvature =0 02/03 21:05
→ keroro321 :也就是討論的曲面必須限定 Gaussian curvature=0局部 02/03 21:06
OK我懂了 意思就是高斯曲率=0 的地方才有可能E=G=1,F=0
那如果今天有一小塊區域中高斯曲率都是0
這樣一定可以取到在小區域中 E=G恆為1,F恆為0 嗎??
抱歉問題有點多@@
※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.14 (02/03 21:21)
→ Vulpix :可以，而且解答還是Frobenius theorem... 02/04 13:46
好的我了解了XD
謝謝兩位大大陪我討論~
※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.14 (02/04 16:38)